Matematyka współczesna dla myślących laików recenzja

Czytelnicy miesięcznika „Delta” dostają w opiniowanej książce w zasadzie przedłużenie treści czasopisma (nie ma przypadku, że jej autor jest w komitecie redakcyjnym pisma). Matematyk Paweł Strzelecki już we wstępie szkicuje ‘dwutorowego odbiorcę’ – zaczynającego studia matematyczne młodego człowieka, który chciałby trochę odpocząć od formizmu wykładów i absolwenta szkoły średniej, który z kolei chciałby szare komórki pobudzić królową nauk. Według mnie „Matematyka współczesna dla myślących laików” jest faktycznie dla tytułowych laików, ale zmotywowanych do pewnego wysiłku.

Książka jest trudna, jeśli ma się awersję do wzorów i przystępna, jeśli szuka się odpowiedzi na pytanie czym zajmują się matematycy w ostatnich dekadach, a nawet chętnie sięgnie się po kartkę by samemu odtworzyć wywody autora. Niektóre nie są trudne, choć pierwszy rozdział testuje wytrwałość czytelnika w kilku krokach analizy ciągów i zbiorów liczbowych (teoria liczb, choć starożytna, to dla mnie jest niepokojąco nieintuicyjne w typowych technikach). Strzelecki postawił sobie ciekawe wyzwanie doborem tematów i stopniem zaawansowania. Nadrzędną intencją było pokazanie, że matematycy współcześni z jednej strony pracują nad uniwersalizacją (to znaczy starają się łączyć czasem odległe techniki czy wprowadzać definicje i twierdzenia budujące szerokie mosty między działami), z drugiej nad praktycznymi rozwiązaniami, które mają proste umocowanie w codzienności. Tak chociażby zrodził się problem geometryczny badania powierzchni minimalnych (str. 97-115), który realizują błony mydlane rozpięte na ramach czy struktury szukające ścisłego opisania samo-powielanych wytworów przyrody dających się modelować fraktalami (str. 55-71). Przykładowo. Mamy kulki sferyczne i pytamy - W jaki sposób je układać, by w zadanej objętości zmieściło się ich najwięcej? A czemu nas to interesuje? Po pierwsze matematycy to też ludzie, więc lubią czuć się, że to, co robią jest sensowne (a optymalizacja interesuje każdy przemysł szukający oszczędności). W ich przypadku konsekwencje tej społecznej obserwacji prowadzą w zakamarki świata platońskiego i logicznych labiryntów. No i jest ta ciekawość wsparta dopaminą z radości, gdy się coś ustali. Jeśli do tego inni matematycy docenią (czego wyrazem jest ich czas poświęcony na poszukiwanie dziur w zaoferowanym rozumowaniu), autor doświadcza spełnienia.

Choć Strzelecki wyznaje dość konserwatywną zasadę zaczerpniętą od ciekawie przywołanego kolegi po fachu G.F. Hardy’ego i jego „Apologii matematyka”, stara się czytelnikowi obrazowo nakreślić praktyczne konsekwencje czystej matematyki – w fizyce, informatyce, inżynierii czy kosmologii. Zwykle w tego typu publikacjach autorzy szukają balansu między ścisłością i poglądowością. To zadanie w dłuższym tekście niewykonalne. Profesor wychodzi naprzeciw czytelnikowi może nie analogiami (które zbyt często są miłe i łatwe, choć prowadzą nagminnie w złym kierunku), ale opisowym przedstawieniem rozumowania. Ponieważ matematyka to symbole budujące aksjomaty, definicje, twierdzenia i dowody, to przystępność oznacza tu grafiki reprezentujące pewne idee ścisłości, opisy rozumowania w konkretnym dowodzie czy heurystyki. Co jakiś czas przypomina nam jednak, że taka konstrukcja nie jest jeszcze matematyką, na przykład gdy pisze (str. 139):

„Matematyka współczesna …” zawiera opis kilku fundamentalnych problemów, które faktycznie doczekały się w ostatnich dekadach nowych interpretacji, fundamentalnych postępów czy rozwiązania po latach, jak to udało się Perelmanowi w 2003 z hipotezą Poincarégo (*). Nie jest możliwe odtworzenie dowodu (sam autor go nie rozumie i podaje nazwiska największych matematyków, którzy w 2010 na konferencji referowali pracę Rosjanina). Jednocześnie jednak bardzo dużo laik jest w stanie zrozumieć z subtelności i głębi procesu, który ostatecznie wykazał słuszność hipotezy. Bardzo cenię ten ostatni rozdział, w którym nawet ‘zatwardziały humanista’ zrozumie sposób dochodzenia do dowodu. Wszystkie pojęcia budujące hipotezę (zwartość, homeomorfizm, jednospójność, brak brzegu), tak hermetyzujące matematykę, zostały świetnie podane i nie sądzę, by którykolwiek czytelnik w nich się zagubił. Trochę tylko szkoda, że ważny tam tzw. ‘potok Ricciego’ dobrze wyjaśniony (jak na zaawansowaną konstrukcję topologiczną) nie uzyskał fizycznej interpretacji, która aż prosi się o kilka słów o teorii względności.

W założonych celach, książka spełnia oczekiwania. Nie ma w niej przeglądu wszystkich działów matematyki. Są za to ważne i zaawansowane problemy, które czasem wydają się wręcz banalne, choć ich rozwikłanie wymaga z reguły czegoś dalece bardziej nowoczesnego, niż całkowanie. Pamiętajmy jednak, że w matematyce idee starsze nie zawsze są tymi łatwiejszymi, co powinno uspokajać obawiających się zwrotu ‘matematyka współczesna’. Stąd bardzo płodnym we wnioski może być śledzenie historycznych aspektów przeformułowań problemów, które czasem trywializował postęp. Równie ważna jest w matematyce inspiracja dwukierunkowa z innymi ludzkimi obserwacjami i potrzebami. Za kodowaniem treści szyfrem RSA, strukturą linii brzegowej, sposobami przepływu cieczy, wykrzywianiem się grawitacyjnie powierzchni, dynamiką planet,… stoi matematyka w tym sensie, że jest językiem ilościowym przyrody. Strzelecki sporo argumentacji poświecił na pokazanie pomysłowości teoretyków w badaniu zjawisk abstrahujących od codzienności. Opisując matematykę w pozornej dychotomii piękna i przydatności, zaprasza do dyskusji wpisującej królową nauk w emocjonalny kontekst ludzki. Nie tylko Perelman, jako ekscentryk, który odrzucił Medal Fieldsa i Nagrodę Instytutu Clay’a (to są miliony dolarów), ale i w zasadzie spora grupa ‘pełnokrwistych matematyk’ opiera życie zawodowe na idealizmie dalekim od konformizmu. W jakimś sensie można z takiej odwagi czerpać inspirację zupełnie prywatną.

BARDZO DOBRE – 8/10

=======

* Chciałbym mieć nadzieję, że to udany żart słowny. Inspiracją była słynna hipoteza Poincarégo, która czekała na rozwiązanie ponad sto lat i na geniusz Grigorija Jakowlewicza Perelmana. Nie odmówię sobie jej przywołania w wersji autora książki (str. 206): „Załóżmy, że M jest trójwymiarową rozmaitością zwartą, jednospójną, bez brzegu. Wtedy M jest homeomorficzna ze sferą S3.” A moja hipoteza jest taka, że ponieważ jest możliwe przekształcenie myśli, które absorbują matematyków w coś czytelnego dla społeczeństwa, to w jakimś nieformalnym sensie zachodzi ‘tytułowy -izm.’