Bezstresowa interakcja z różniczkowaniem i całkowaniem

Recenzja książki Potęga nieskończoności

@Carmel-by-the-Sea@Carmel-by-the-Sea · 2021-06-11
Przyglądając się użytkowej potędze rachunku różniczkowego i całkowego (RRC), w szczególności ludzkiej aktywności, którą można opisać ilościowo jego językiem (pogodę, dynamikę struktury DNA, powstawanie korków na ulicach, obrazowanie mózgu, …, sporo chemii, większość fizyki i astronomii,…), aż zdumiewa, jak proste i genialne były początki. Trzeba było wpaść na kilka pomysłów, które zmieniły nasz świat – dały samoloty, komputery, szczepionki – i dużo więcej z tego, nad czym się z reguły nie zastanawiamy. Matematyk Steven Strogatz opowiedział brawurowo o rodzeniu się tej wielkiej matematycznej idei i pokazał kilka nieoczywistych zastosowań RRC. Książka „Potęga nieskończoności. Jak rachunek różniczkowy i całkowy odkrywa tajemnice Wszechświata” jest dla każdego, kto chciałby zrozumieć, na czym opiera się istota RRC. Dodatkowo czytelnik dostaje możliwość prześledzenia jego historycznego rozwoju do końca XVII wieku, kiedy Newton i Leibniz sformułowali ten dział matematyki. A to był dopiero początek...

Książka jest świetna, z błyskotliwą narracją, spójna wewnętrznie. Nic nie jest pozostawione przypadkowi. Równowaga między opowieścią historyczną, formalnymi elementami świata RRC i przykładami, to klucz do serca i umysłu kogoś, kto nawet zwyczajnie matematyki nie lubi. To o nich cały czas myślał Strogatz dzieląc się swoją miłością do całek i różniczek. Sam się do tego przyznaje, pisząc o równaniach (str.12):

„Dla matematyka proces ten (manipulowania symbolami) jest tak realny jak dotyk. Przekształcając równania, robimy im masaż i wprowadzamy je w stan głębokiego odprężenia, w którym będą gotowe wyznać swoje sekrety.”

Dużo czytam książek, w których naukowcy dzielą się pasją, ale te zdania zasługują na moje szczególne wyróżnienie. Widać w całym tekście głębokie przemyślenie projektu powstawania książki. Matematyk bardzo ciekawie podzielił problem odkrywania RRC na trzy etapy. Pierwszym było dążenie do opisania krzywych poprzez analizę prostszych odcinków i wielokątów, w drugim rozpisanie ruchu i jego ciągłości (niwelujące przy okazji starożytne paradoksy Zenona i Parmenidesa), w trzecim zastosowanie dojrzałego RRC do bardzo ogólnie rozumianej zmienności – globalnej, lokalnej, by opisać świat w pełnym zakresie skal. Nad każdym etapem tej intelektualnej przygody unosi się zasada nieskończoności jako pomysłu na walkę z niebezpiecznym i nieokiełznanym ‘potworem’ kontinuum, który wymyka się rozumowi. Strogatz bardzo sugestywnie dąży do uzmysłowienia czytelnikowi, w czym tkwi siła RRC w opisie świata i czemu ta nieskończoność wymagała głębokiego namysłu i subtelnej strategii. To wszystko zajęło ludziom dwa milenia.

Różniczkowanie i całkowanie to dwie strony medalu - pierwsze rozkłada trudne problemy na nieskończoną liczbę prostszych, drugie składa te części w całość, by wyjściowy problem rozwiązać. W pracy Strogatza ta komplementarność wyłożona podstawowymi koncepcjami i bez zawiłości wielu detali, buduje w każdym odbiorcy przekonanie, że matematyczna maszyneria daje nieograniczone bogactwo możliwości zastosowań. Newton, łącząc idee krzywych, ułamków i szeregów, pojęcie stycznej i płaszczyzny kartezjańskiej, dał ludzkości produkt, który zdumiewająco pięknie opisuje nasz świat pełen złożoności, zmienności, chaosu. Bardzo dobrze, że matematyk nie zapomniał o kobietach, które nie były kwiatkiem do kożucha w tym procesie budowania RRC. Jest Katherina Johnson, która rozwiązując równania różniczkowe uratowała życie astronauty, jest Sophie Germain (pierwsza kobieta w Paryskiej Akademii Nauk), która uchroniła Gaussa przed konsekwencjami nawałnicy napoleońskiej i Sofja Kowalewska, pierwsza na świecie kobieta z doktoratem z matematyki.

Przykłady – to jeden z kluczy do zrozumienia wywodu. Jest ich sporo, kilka wprost genialnych w sposobie prezentacji i precyzji osiągania dydaktycznego celu. Już na początku rozpisany Archimedesowy pomysł na obliczenie obwodu okręgu ‘wbija w fotel’ (str. 31-34). Rozrysowana technika Fermata szukania maksimum funkcji (str. 149-152), czy omówiony problem Leibniza poszukiwania pewnego szeregu (str. 274-279) – to perełki czytelności. Strogatz niespiesznie, z wyczuciem tłumaczy kluczowe pomysły, kroki ‘odprężające równania’. Nie przeładowuje książki detalami, rysunki i wzory są czytelne i dobrze wkomponowane w kolejne akapity.

"Potęga nieskończoności" to bardzo osobisty tekst ujęty w przemyślanej konstrukcji, pełen zwrotów akcji, pięknych myśli szybujących wysoko i pasji matematycznej budującej jedność społeczności i ścisłego języka. Całość skrojona na miarę 'zwykłego' czytelnika, który odpowiadając na zaproszenie autora, może poczuć bezmiar możliwości, jakie daje świat całek i różniczek. Jeśli komuś nie było dane zmagać się z trzema tomami wielkiego dzieła Fichtenholza (*), a chciałby mimo to poznać ten kluczowy dział analizy od podstawa bez wstępnych wymogów formalnych, książka Strogatza nadaje się do tego zadania idealnie.

Prawie WYBITNE - 8.5/10

=======

* "Rachunek różniczkowy i całkowy" G.M. Fichtenholz (dużo wydań nakładem PWN) - ok. 2000 stron matematycznego języka

Moja ocena:

{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}
Data przeczytania: 2021-06-11

Gdzie kupić

Księgarnie internetowe
Sprawdzam dostępność...
Ogłoszenia
{}
Dodaj ogłoszenie
2 osoby szukają tej książki
{}
Potęga nieskończoności
Potęga nieskończoności
Steven Strogatz
{}9/10
Beststeller w zestawieniu New York Timesa. Książka nominowana do nagrody Naukowa Książka Roku Royal Society za 2019 rok. Bez rachunku różniczkowego i całkowego nie mielibyśmy telefonów komórkowych...
Komentarze
@Vernau
@Vernau · 11 dni temu
Niezwykła recenzja, która w sposób zrozumiały przybliża czytelnikowi trudne zagadnienia matematyczne 😊
Można pozazdrościć osobom, którym matematyka, czy fizyka przychodzi bardzo łatwo i zajmują się tym zawodowo. Ostatnio się zastanawiałam, co w dzisiejszych czasach jest bardziej potrzebne ludzkości np. w kontekście wybierania swojej drogi zawodowej. Co może dać ludziom, fizyk, inżynier, czy lekarz, a co np. historyk literatury.
Przy okazji, czy w jakiś sposób jesteś zawodowo związany z naukami ścisłymi, bo w taki łatwy sposób o tym piszesz ?
{}× 3
@jatymyoni
@jatymyoni · 10 dni temu
Myślę, że np. historyk literatury daje "ścisłowcom" inne spojrzenie na świat i odskocznię. Takim wzorem może być prof. Andrzej Szczeklik - genialny lekarz i humanista.
{}× 2
@Carmel-by-the-Sea
@Carmel-by-the-Sea · 8 dni temu
@Vernau dziękuję za miłe słowa. Staram się być pomocny w wyborze lektur.

Twoje pytanie dla mnie jest niezręczne, bo mam własne obserwacje.
Ale spróbuję.
Czytam od lat książki 'niehumanistyczne', mimo to w życiu więcej przeczytałem 'tych humanistycznych' (reportaż/powieść/historia/filozofia) - czyli zapewne nie mam jednostronnego spojrzenia.
Świat nam się zdigitalizował, procesy globalne niepokoją, fake zalewa.

Mam poczucie, że sporo 'narracji humanistycznej' jest opinią. Większość 'ścisłej' to fakty. To jeszcze nie oznacza, co jest lepsze/obecnie potrzebniejsze.
ALE. By zrozumieć człowieka - w jakim stopniu może zmieniać świat, jak realizować siebie - musi wyjść ponad antropocenytyzm i poznać coś więcej. Nabierze wtedy dystansu do siebie i zrozumie, że jest uwikłany w subtelne relacje z przyrodą.

Ponieważ jednak 'humanistyczna' optyka dominuje (wystarczy sprawdzić ilu jest polityków historyków), to wydaje mi się, że brakuje 'drugiej nogi'. W opiniach nie można się mylić (bo są nasze), ale fakty mają pewną formalną naturę i szkoda czasu na ich wykrzywianie i dementowanie.

Poza tym obserwuję media i covid. Od 1,5 roku są w nich lekarze i bywają dyskusje o statystyce (no niestety - bez tego farmakologia nie istnieje) - wciąż dziennikarze nie rozumieją istoty ilościowych badań nad lekami (zadają te same podstawowe pytania). Zdecydowanie łatwiej 'z marszu' dyskutuje się o odczuciach z przeczytanej powieści, o problemach społecznych. One nas otaczają, jesteśmy w świecie 'humanistycznym' zanurzeni. Więc chyba przydałoby się więcej tej 'ścisłej' opowieści o ustaleniach ludzkiego rozumu.

A ostatecznie - jak @jatymyoni napisała - najciekawsi są ci z ludzi, którzy łączą pasję zawodową z zainteresowaniem i głęboka znajomością innych rzeczy. Takie omnibusy są nam potrzebne - np biofizyk malujący obrazy i pracujący w wolnych chwilach społecznie. Ale to zapewne nierealne.

===

Skończyłem astronomię (czyli poznałem przy okazji bardzo dużo fizyki i dość dużo matematyki). Mam w domu na co dzień życie akademickie, ale sam nie pracuję na uczelni. Po prostu w panice czytam dużo, bo praca intelektualnie mnie nie wyczerpuje. Jest panika, bo ścigam się z pozostałym czasem własnego życia - jestem zachłanny by wiedzieć. Taka 'dosiebność'. A poza tym chciałbym, by było mniej głupoty w przestrzeni publicznej, bo mnie to przytłacza (stąd piszę opinie).

{}× 2
@jatymyoni
@jatymyoni · 8 dni temu
Kiedyś przysłuchiwałam się jakiejś dyskusji między "ścisłowcami", a "humanistami", kto ile ma książek z swojej bibliotece z przeciwnego obozu. Przyznaję, że "ścisłowcy" mają łatwiej, gdyż poznali pojęcia. Ciekawie o tym pisał prof. Michał Heller, jakie trudności musiał pokonać wkraczając w świat kosmologii.
{}× 1
@Vernau
@Vernau · 8 dni temu
@Carmel-by-the-Sea
piszę to z wielkim szacunkiem i radością, czytanie tak wyczerpującej i ciekawej odpowiedzi na zadane pytanie to ogromna przyjemność. Tacy ludzie, jak ty, są niesamowitą wartością tego portalu, tak, więc pisz i dyskutuj, jak najwięcej. Ciągniesz innych intelektualnie do góry i to jest świetne 😊

Przy okazji wykorzystam twoje wykształcenie. Ostatnio przeczytałam książkę Andrzej Daragana "Kwantechizm, czyli klatka na ludzi" i zaintrygowała mnie jedna wypowiedź autora.
Fizyka kwantowa spowodowała, że fizycy muszą przedefiniować całą swoją dotychczasową wiedzę z fizzyki ? Czy uważasz, że fizyka kwantowa faktycznie powoduje, że fizycy muszą na nowo przemyśleć, to co wiedzieli do tej pory ?












{}
@jatymyoni
@jatymyoni · 7 dni temu
Nie wszyscy fizycy. Teoria względności Einsteina jest nadal aktualna, mimo że sam Einstein należał do największych krytyków fizyki kwantowej, jej komlpetności i fundamentalnego statusu. Nie uznawał przewidywanej przez nią losowości zdarzeń (mawiał: „Bóg nie gra w kości."Tak samo nie zmienia się klasyczna mechanika, elektrodynamika klasyczna, astrofizyka. Czytałam tą książkę i podsumowałabym: "każda pliszka swój ogonek chwali". Natomiast jest to dział najszybciej się rozwijający i prowadzący najwięcej badań. Może nie bezpośredni fizyce kwantowej, ale badaniom na przykład wCERNzawdzięczmy system komunikacji (sieć www.), a także rozbudowane systemy obrazowania w medycynie ( rezonans).
{}× 2
@Carmel-by-the-Sea
@Carmel-by-the-Sea · 3 dni temu
@Vernau Dzięki za niezasłużony szacunek. :)

@jatymyoni dotknęła tematu z kośćmi - w punkt. :)

Jeszcze dorzucę trzy grosze od siebie.

Dragan miał właśnie na myśli fizykę XX wieku. Świat opisany przez wcześniejszą fizykę, był jak zegarek mechaniczny - tylko ograniczała badaczy skończoność możliwych do zebrania danych. Czyli każdy układ fizyczny (tak myślano do końca XIX wieku) można było opisać - przewidzieć jego przyszłość - z dowolną dokładnością. Świat wydawał się deterministyczny (choć nieprzewidywalny do końca ze względu na niemożliwość praktycznego określenia wszystkich parametrów). Wydawały się istnieć tylko 'pyłki' niejasności w postaci promieniowania ciała doskonale czarnego (a z tego problemu zrodziła się fizyka kwantowa).
Teoria kwantowa wywróciła tę filozofię - świat stał się obiektywnie nieprzewidywalny. To znaczy powstały narzędzia do opisu zmiany jakiegoś układu (np. atomu) w sposób zdeterminowany - równanie Schrodingera. Jednak ustalenie, jakich zmierzony wartości należy się spodziewać - to już okazało się oparte na prawdopodobieństwie (czego Einstein nie znosił). Draganowi właśnie chodzi o te rewolucję.
Ona w sumie trwa, bo część badaczy po 100 latach nie wierzy, że świat na podstawowym poziomie oparty jest na prawdopodobieństwie (choć w całości stosują techniki kwantowe, bo to działa idealnie). Do tego dochodzi zasada, że pomiar obarczony jest ontologicznym (niezależnym od człowieka) błędem - to zasada nieoznaczoności Heisenberga. Poza tym okazuje się, że pewne zjawisko - splątanie - łamie zasadę lokalności, która stwierdza że układy mogą wchodzić w interakcję nie wcześniej, niż światło może przemieścić się między nimi. To chyba jeszcze bardziej denerwowało Einsteina.
Czyli mamy stan fizyki od ok 1925: nie mamy pełnej teorii świata fundamentalnego (teoria Einsteina jest niekompatybilna z kwantami) i świat kwantowy, który wydaje się absurdalnie nieintuicyjny (czyli niespójny z odczuciami naszej codzienności). Co gorsza - efekty kwantowe mogą się pojawić w naszej skali rozmiarów. Na przykład - tunelowanie (dzięki któremu atomy na Słońcu łączą się - czyli ten efekt daje życie na Ziemi) ma niezerowe prawdopodobieństwo zajścia w każdej chwili wokół nas. Czyli opierając sie o ścianę jest niewielka (baaaardzo niewielka) szansa, że przelecimy na druga stronę tej ściany.
Tak rozumiem podstawowe elementy, które powodują potrzebę wymyślenia świata na nowe (na poziomie ludzkiej racjonalności). Świat okazuje się inny, niż do tej pory myśleliśmy. To nie przekreśla opisu klasycznego - na Księżyc poleciano używając fizyki Newtona, a nie kwantowej!
{}× 2
@Vernau
@Vernau · 3 dni temu
@Carmel-by-the-Sea
i znowu chapeu bas, tak dokładnie i zrozumiale odpowiedziałeś na pytanie, że nawet człowiek bardzo kiepski z fizyki, zrozumiał.
Dobry przykład, jak wyjaśniać innym trudne tematy😊
{}× 2
@jatymyoni
@jatymyoni · 10 dni temu
Świetna recenzja i ciekawa książka, muszę ją poszukać i przeczytać. Nasuwa się pytanie: "Czy świat jest matematyczny?"
{}× 3
@Carmel-by-the-Sea
@Carmel-by-the-Sea · 8 dni temu
Dzięki.
Według Tegmarka z "Naszego matematycznego Wszechświata" - tak jest matematyczny. Część fizyków dopatruje się na podstawowej skali, że istnieje tylko funkcja falowa - atomy to uśrednione ich reprezentacje (tak w skrócie) - tak myśli np Carroll w "Coś głęboko ukrytego. Światy kwantowe i emergencja czasoprzestrzeni".
Sam nie wiem. Może świat faktycznie jest wynikiem obliczeń, które 'wypadły' ze świata platońskiego liczb i geometrycznych kształtów? Raczej jednak pole jako 'naprężenie' przestrzeni bym zostawił, więc chyba coś poza matematyką jest.
{}× 2
@almos.s
@almos.s · 11 dni temu
Świetna recenzja, książkę na pewno przeczytam, bo temat mnie fascynuje.
{}× 3
@Carmel-by-the-Sea
@Carmel-by-the-Sea · 11 dni temu
Dzięki. Byłem zaskoczony, bo dostałem więcej niż zakładałem. Strogatz pisze bezpretensjonalnie - interesuje go temat, istota problemu i odbiorca. Poza tym w miarę opisu rozwoju technik, całość nie popada w mądrość w stylu 'to ostatecznie jest zaawansowane i tak tego, co matematyka robi obecnie, nie zrozumiesz'.
{}× 3
Potęga nieskończoności
Potęga nieskończoności
Steven Strogatz
{}9/10
Beststeller w zestawieniu New York Timesa. Książka nominowana do nagrody Naukowa Książka Roku Royal Society za 2019 rok. Bez rachunku różniczkowego i całkowego nie mielibyśmy telefonów komórkowych...

Gdzie kupić

Księgarnie internetowe
Sprawdzam dostępność...
Ogłoszenia
{}
Dodaj ogłoszenie
2 osoby szukają tej książki
{}

Pozostałe recenzje @Carmel-by-the-Sea

Jak się uczymy? Dlaczego mózgi uczą się lepiej niż komputery
O uczeniu się - od podszewki

Pedagogika do pełniejszego zrozumienia procesu uczenia się uzyskuje w ostatnich latach rewolucyjny materiał o pracy mózgu dzięki technikom obrazowania jego aktywności. P...

{} Recenzja książki Jak się uczymy? Dlaczego mózgi uczą się lepiej niż komputery
Miliardy, miliardy. Rozmyślania o życiu i śmierci u schyłku tysiąclecia
Carl Sagan … po raz ostatni

Ostatnia książka Carla Sagana to mieszanka esejów na różne tematy, głównie społeczne związane z globalnymi zagrożeniami końca XX wieku. „Miliardy, miliardy. Rozmyślania ...

{} Recenzja książki Miliardy, miliardy. Rozmyślania o życiu i śmierci u schyłku tysiąclecia

Nowe recenzje

Zew Cthulhu. Gra paragrafowa
Sam piszesz swoją historię
@book.lynn:

Odkąd byłam małą dziewczynką, zastanawiałam się, jak to jest napisać własną książkę. Zaczynając szkołę podstawową czyta...

{} Recenzja książki Zew Cthulhu. Gra paragrafowa
Podróż siódma
PONIEDZIAŁEK 2 KWIETNIA
@czerwonakaja:

John J Muth to twórca komiksów i nagradzany ilustrator, ale też pisarz książek dla dzieci, niektóre z nich zostały prze...

{} Recenzja książki Podróż siódma
Gorsza
Gorsza
@Czytajka93:

a egzemplarz dziękuję bardzo wydawnictwu @wydawnictwoczarnaowca. Zapewne każdy z nas doświadczył przemocy lub złego tr...

{} Recenzja książki Gorsza
O nas Kontakt Pomoc Polityka prywatności Regulamin
© 2021 nakanapie.pl
Zrobione z {} na Pradze Południe