Syn Bolesława Kamykowskiego. Wnuk Ludwika Kamykowskiego. W 1974 ukończył studia matematyczne na Uniwersytecie Jagiellońskim. Następnie wstąpił do seminarium duchownego i 29 kwietnia 1979 przyjął święcenia kapłańskie. W 1982 obronił pracę doktorską na Papieskim Uniwersytecie Gregoriańskim. W tym samym roku został pracownikiem Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie, gdzie wykłada teologię fundamentalną. W 1991 uzyskał stopień doktora habilitowanego, a w grudniu 1998 tytuł profesorski.
Jest dyrektorem Międzywydziałowego Instytutu Ekumenii i Dialogu Uniwersytetu Jana Pawła II w Krakowie oraz kierownikiem katedry chrystologii wydziału teologicznego tej uczelni. Do 2013 pełnił funkcję konsultora Rady Episkopatu Polski ds. Ekumenizmu. Jest konsultorem Rady KEP ds. Dialogu Religijnego. Wchodzi w skład Komitetu Episkopatu ds. Dialogu z Judaizmem. Należy do Komitetu Nauk Teologicznych Polskiej Akademii Nauk. Poza pracami naukowymi publikuje także książki dla dzieci i młodzieży. Pełni posługę jako duszpasterz ekumeniczny archidiecezji krakowskiej.