Avatar @Carmel-by-the-Sea

@Carmel-by-the-Sea

33 obserwujących. 2 obserwowanych.
Kanapowicz od 2 lat. Ostatnio tutaj 1 dzień temu.
{} Napisz wiadomość
33 obserwujących.
2 obserwowanych.
Kanapowicz od 2 lat. Ostatnio tutaj 1 dzień temu.
sobota, 20 listopada 2021

Wymiar. Bogactwo treści. O formie nawet nie wspominając.

To, czego doświadczamy przez całe życie, jest oczywiste. Prawo-lewo, przód-tył, góra-dół. To są trzy wymiary, które ciekawie ubrał w twórczym opisie Kartezjusz. Czujemy taką koncepcję, bo jest oswojona, jednoznaczna, daje opisowość relacji czy konfiguracji 'bycia w' czy 'bycia poza'. Świat wydaje się nie potrzebować więcej. Fizycy operując wzorami, które wysławiają teorie opisu rzeczywistości, zaczęli nieco ponad stulecie temu jednak przy tym kombinować. A co jeśli 'rozdmuchamy nasze wzory' do czegoś poza x,y,z -  poza zmienne, które reprezentują położenie czegokolwiek gdziekolwiek w naszej codzienności? Einstein idąc za wyobraźnią matematyków, 'dokooptował' czas do swoich formuł, już nie jako scenę tykającego zegara parametrycznie odróżniającego 'teraz' od 'potem'. Dodał do zasad mechaniki czas, jako 'nieco dziwny' czwarty wymiar. To jeszcze dałoby się 'złapać' - czas jakoś nam pasuje - może to po prostu przestrzeń wszystkiego w 'różnych chwilach teraz'? Jednak Jego teoria względności to coś więcej. Ośmieleni tym fizycy zaczęli 'grzebać' w wyższych wymiarach. A co jeśli opiszemy znane nam równania na elektryczność i grawitację dodając czwarty wymiar przestrzenny? Tak udało się połączyć osiągnięcia Maxwella i Einsteina w 5-ciu wymiarach (*)! Dziwne i inspirujące. W sumie koncepcja była nieco karkołomna i nierealistyczna, ale pokazała kierunek. Chwilę potem odkryty świat kwantowy przeniósł do lamusa te pierwsze próby wyzwolenia się z 3-wymiarowości. Za to, bardziej nowoczesne wcielenia mechaniki kwantowej otworzyły puszkę Pandory wielu wymiarów, tak już na poważnie.

 

Teoria strun. Najbardziej zaawansowana teoria fizyczna, której życie naukowe oddali najwięksi następcy Einsteina (**). Szukali wspólnej teorii dla niekompatybilnych kwantów i grawitacji. Doszli do 5-ciu wersji teorii strun, które ostatecznie Witten połączył w jedną wielką M-teorię. W teoriach strun pojawia się grawitacja obok pozostałych sił (***). Tylko potrzeba było 'rozdymać wymiary' do 11-tu! Poza tym nie wszystko wyglądało dobrze - pojawiły się anomalie w rozwiązaniach. Do tego strunowy świat przewiduje istnienie aż 10^500 przypadków (****). Wyobraźmy sobie naszą przestrzeń x,y,x. Okupuje ją nieskończona liczba możliwych położeń - miejsc w przestrzeni - takich jednowymiarowych miejsc na skrzyżowaniu trzech wzajemnie prostopadłych prostych. Teoria strun w każdy taki nieciekawy punkt umieszcza 6-wymiarowy obiekt - skomplikowany twór (*****). To dopiero barok! Do tego te 6-wymiarów jest tak 'zawinięte w sobie', że ich nie widać. Są wielokrotnie mniejsze od, uznawanych za punktowe, elektronów. Tylko czy potencjalna możliwość unifikacji wszystkich sił jest wystarczającym uzasadnieniem do rozważania 11-wymiarowych przestrzeni?

 

© Wolfram Research

 

Pięknie. Może trochę realiów. Fizyka do końca nie wie, czemu tak bardzo przydatne są w opisie ilościowym rzeczywistości wzory w więcej niż 3+1 wymiarach (przestrzeń + czas). Nie ma doświadczalnych dowodów na istnienie kolejnych wymiarów. Ich poszukiwanie trwa. Szuka się na przykład nieścisłości w zasadach zachowania (czyli w założeniach, że energia, pęd nie giną ani nie powstają znikąd - 'nie ma darmowych obiadów'). Pilnie śledzi się procesy, w których sprawdza się te ograniczenia. Jeśli gdzieś 'pęd by zniknął' - to może odpowiadałoby za to przekazanie jego części w dodatkowy wymiar? Chwilowo brak takich sensacji. Brak dowodu istnienia nie jest jeszcze dowodem nieistnienia. Niezależnie od kłopotów fizyki, królowa nauk ma w tym świecie sporo do powiedzenia. Jej nie ogranicza banał trzech wymiarów!

 

Matematyka w wielowymiarowości z reguły była prekursorem. Może żart na początek. Jak wyobraża sobie matematyk przestrzeń 4-wymiarową? Nic prostszego - definiujemy przestrzeń N-wymiarową i podstawiamy N=4. Ostatecznie w matematyce sporo typów przestrzeni jest definiowana w języku nieskończoności. A konkretne ich realizacje, to przypadki szczególne. Czy da się jednak 'na własny rozum' poczuć dodatkowy wymiar, zrozumieć, jak kreuje bogactwo nowy wymiar - choćby jeden? Abbott napisał dawno temu książkę o życiu Płaszczaków (******), 2-wymiarowych stworzeń. To nudny świat prostokątów, trapezów. Ile tracą poprzez brak naszego trzeciego wymiaru? Kula - piękna bryła. Co będzie, gdy pojawi się ona w świecie Płaszczaków? Najpierw będzie widziana przez nie, jako punkt, potem, jako rosnący odcinek, który w pewnym momencie zacznie się zmniejszać i ostatecznie stanie się znów punktem by zniknąć. Tak wygląda przechodzenie kuli przez płaszczyznę. Nieciekawe. Ile te Płaszczaki nie wiedzą o kuli, o jej pełnej formie! Na tej samej koncepcyjnej idei można sobie wyobrazić nasze ubóstwo w rozumieniu obiektów o czterech wymiarach przestrzennych - zobaczymy tylko ich cienie, rzuty na nasze trzy wymiary. Tracimy sporo. A co jeśli pojawi się w naszym skromnym świecie x,y,z obiekt 11-wymiarowy!? Jak wiele z jego formy nam umyka! My o takim obiekcie niemal nic nie wiemy.

 

======

 

* Teoria Kaluzy-Kleina.

 

** Na przykład Edward Witten - teoretyk onieśmielający niemal każdego wybitnego fizyka czy matematyka - współtworzył jedną z rewolucji teorii strun. Okrzyknięty nawet 'drugim Einsteinem'.

 

*** Jednym z najważniejszych zadań fizyki teoretycznej jest opisanie świata jednym spójnym systemem wzorów. Ponieważ istnieją 4 siły fundamentalne (grawitacja, elektromagnetyzm i dwie siły jądrowe), to zadanie polega na ich uwspólnieniu. Udało się to dobrze w przypadku trzech typów oddziaływań. Grawitacja wciąż się wymyka.

 

**** Przytłaczająca ogromem liczba.  10^12 to bilion - 1000000000000. Człowiek składa się z ok.  10^28 atomów. We Wszechświecie jest ok.  10^90 cząstek elementarnych (czyli składników atomów, światła). W obserwowanym świecie nie ma niczego więcej. A liczba 10^500 jest wielokrotnie (biliardy biliardów biliardów ... razy) większa od liczby elementarnych składników Wszechświata.

 

***** Te 6-wymiarowe obiekty - to tzw. rozmaitości Calabiego-Yau. Bardzo zaawansowane topologicznie twory.

 

****** Popularność (inspirującą społecznie) zdobyła niewielka powieść E. A. Abotta "Flatlandia, czyli Kraina Płaszczaków" (Flatland: A Romance of Many Dimensions"). Powstała w 1884. Pomogła oswajać ludziom wymiary, a naukowcom korzystać w opowiadaniu o świecie wielowymiarowym, jako ładnym przykładzie analogii, szczególnie przy próbie wyzwolenia się z naszych ograniczeń i N=3.

 

=======

 

Potencjalne lektury - mój subiektywny wybór tekstów popularnych (zawierających dużą dawkę tematów, w których 'wymiar fizyczny' stanowi istotny składnik opowieści):

 

"Hiperprzestrzeń", M. Kaku , Prószyński i S-ka (kilka wydań od 1995)

"Geometria teorii strun. Ukryte wymiary przestrzeni", S. Nadis & S.-T. Yau, Prószyński i S-ka 2012

"Ukryte wymiary Wszechświata", L. Randall, Prószyński i S-ka 2011

"Struktura kosmosu", B. Green, Prószyński i S-ka 2005

 

(Niestety zapis wykładniczy nie pokazuje się, więc musiałem np. '10 do potęgi 12-ej' zapisać jako 10^12)

{}× 6
Komentarze
@MLB
@MLB · 7 dni temu
Ciekawe i inspirujące - jak już się zacznie, to trudno się uwolnić od a jeśli :)
Lisa Randall do mnie nie trafiła - materia skomplikowana, pewnie też styl, a może tłumaczenie. Natomiast Brian Green jest moim ulubieńcem - wszystko, co napisał czytam z wypiekami na twarzy.

{}× 2
@Carmel-by-the-Sea
@Carmel-by-the-Sea · 1 dzień temu
Dzięki. Tak - 'jeśli' to czasem początek ciekawej przygody. Z opinią o pani Randall się zgadzam. Chciałem raczej podać listę znanych mi prac. Green zdecydowanie lepszy na początek.
{}× 2
@jatymyoni
@jatymyoni · 7 dni temu
Intrygujący wpis, kocham Płaszczaki. Matematycy mają dużo szalonych pomysłów. Przez długi czas liczby zespolone traktowano, jako pomysł szalonych matematyków póki nie okazało się, że mają zastosowanie w realnym świecie. Nam na drugim roku studiów radzono aby udzielać korepetycje, gdyż możemy zapomnieć tabliczkę mnożenia.
{}× 1
@Carmel-by-the-Sea
@Carmel-by-the-Sea · 1 dzień temu
Dzięki. Pojęcie wymiaru to taki bardzo twórczy koncept. Chyba w matematyce obok sensu rachunku różniczkowego i całkowego oraz konstrukcji kolejnych zbiorów nieskończonych (jako zbiorów potęgowych) to najbardziej zdumiewająca dla mnie konstrukcja.
Zrozumienie, jak bardzo świat się różni w zależności od percepcji liczby wymiarów - to wielki skok intelektualny.

A liczby urojone - też prawda. Byłem kiedyś na obronie doktoratu astronoma z mechaniki nieba (ograniczony problem trzech ciał) i pojawiła się tam odległość urojona. Przewodniczący komisji (stary profesor, którego wszyscy się bali) zapytał - 'jak rozumieć tę urojoną odległość w Pana rozwiązaniu?'. Dostał wymijającą odpowiedź i się z tym pogodził. Widać urojoność wkroczyła i w świat fizyczny. ;)
{}× 2
@jatymyoni
@jatymyoni · około 20 godzin temu
Liczby zespolone są od dawna stosowane w elektrotechnice i oczywiście w fizyce kwantowej.
{}
  • O nas
  • Kontakt
  • Pomoc
  • Polityka prywatności
  • Regulamin
  • © 2021 nakanapie.pl
    Zrobione z {} na Pradze Południe