Ponieważ po raz kolejny w czytanej książce spotykam pewien paradoks, to zaprezentuję go na NK - jako ciekawe zadanie, które sporo mówi o 'mentalności logicznej człowieka'.
Przywołam je w zwartej wersji podanej w książce "Przyczyny i skutki":
Przypuśćmy, że jesteś uczestnikiem teleturnieju i masz do wyboru trzy bramki. Za drzwiami jednej bramki stoi samochód, za drzwiami dwóch pozostałych - kozy. Wybierasz bramkę, powiedzmy, numer 1, a prowadzący program, który wie, co jest za wszystkimi drzwiami, otwiera inne drzwi, powiedzmy numer 3, za którymi ukazuje się koza. Prowadzący zwraca się do ciebie: 'A może wolisz wybrać bramkę numer 2?'. Czy zmiana bramki byłaby dla ciebie korzystna?
Rada:
Proponuję nie szukać w internecie odpowiedzi (chyba łatwo znaleźć). Cała frajda w samodzielnym kombinowaniu. Poza tym ostatecznie zagadka jest pasjonującym paradoksem, w którego rozwiązanie nie chcieli uwierzyć niektórzy zawodowi statystycy! Co gorsza, nawet jak się wie, rozumie i sprawdziło 'w realu' poprzez testy, to zdziwienie nie mija!
Nie. Jeżeli wybrałeś bramkę numer jeden, a prowadzący otworzył bramkę numer trzy, czyli samochód jest za bramką numer jeden, inaczej otworzyłby bramkę numer jeden.
Gdyby prowadzący otworzył bramkę numer jeden, którą wybrał uczestnik i za nią byłaby koza, uwierzyłabym, że zmieniając bramkę zwiększają się moje szanse. Tylko on sugeruje drugą bramkę, która nie jest tą którą wybrał uczestnik.
× 2
· ponad 2 lata temu
@jatymyoni - ale jak prowadzący od razu otworzy bramkę, którą wybrał uczestnik to jest po zawodach, więc chyba w ogóle już nie ma szans - wygrał albo przegrał, albo ja czegoś nie rozumiem :/
Poprawna odpowiedz - należy zmienić bramkę, bo prawdopodobieństwo wygranej przy niezmienionym wyborze wynosi 1/3, a przy zmianie - 2/3.
Paradoks polega na tym, że często odpowiadający na tą zagadkę są przekonani, że nie ma sensu zmieniać, bo skoro zostały dwie bramki, to prawdopodobieństwo jest 50 na 50. Tylko, że w tym przypadku po pierwszym wyborze zmieniły się zasady ('odpadła jedna bramka') i stąd - co zdumiewające - nasze szanse na wygraną wyglądają teraz inaczej!
Więc jest takie emocjonalne napięcie między racjonalnym przekonaniem a stanem faktycznym - jakim cudem odsłonięcie bramki zmieniło nasze szanse na wygraną, czyli sprawiło że wybór stał się nieatrakcyjny!
Jednak można ponownie wybrać bramkę nr 1 (i to w moim mniemaniu, stawia nas w sytuacji 50% szans) Czyli - pozostanie przy wyborze -nie Wybranie ponowne tej samej bramki - tak.
Oczywiście jest 50% szans ... ale w innym, niż rozważany, eksperymencie. W moim przypadku przestrzeń zdarzeń elementarnych (czyli zbiór możliwych konfiguracji wyników) jest inny (pojemniejszy) niż w Twoim.
Mam propozycję. Znalazłem, że w Wikipedii opisany jest ten eksperyment bardzo szeroko. Nazywa się 'paradoks Monty'ego Halla'. Polecam:
ale dlaczego stał się nieatrakcyjny??? prowadzący nadal wie, gdzie jest nagroda, my dalej nie.
× 2
· ponad 2 lata temu
przepraszam, ale ja nie rozumiem: "należy zmienić bramkę, bo prawdopodobieństwo wygranej przy niezmienionym wyborze wynosi 1/3, a przy zmianie - 2/3" - ale przecież są już tylko dwie możliwości a nie nadal trzy. Zmienia się okoliczność wyboru.
Trudno w to uwierzyć. Dlatego zrobiono doświadczenie 'w realu' - ileś razy przeprowadzano eksperyment (ktoś zgadywał bramki, czasem zmieniał potem zdanie, czasem nie). Ostatecznie wyszło, że faktycznie należy zmienić zdanie! Kluczem jest pozornie nieważna informacja dana przez prowadzącego poprzez odsłonięcie jednej bramki.
Być może nieco bym podpowiedział i sformułował problem innymi słowami (zagadkę podałem dokładnie z książki). Z odpowiedzi/komentarzy widzę, że warto dodać. :)
Ponieważ prawdopodobieństwo w tym przypadku rozumiemy, jako szansę znalezienia samochodu, to należy rozumieć zagadkę tak: jaki będzie wynik, gdy wielokrotnie będzie przeprowadzony eksperyment (teleturniej) - czyli czy warto zmieniać bramkę.
W tym zadaniu mamy:
· 3 bramki, za jedną jest nagroda
· Uczestnik typuje jedną bramkę
· Prowadzący odsłania INNĄ - zawsze jedną i to taką, w której nie ma samochodu
· Uczestnik stoi przy ponownej decyzji - może zmienić wybór na pozostałą nieodsłoniętą albo pozostać przy swoim pierwotnym wyborze
× 1
Komentarze (8)
· ponad 2 lata temu
nie wiem, czy warto...? w 50% warto w 50% nie warto. Przecież nie ma pewności. Ja raczej nigdy w teleturnieju nie wezmę udziału, bo to irytujące. Prowadzący według mnie musi być sprytny i nieźle nas zwodzić. Teraz sobie pomyślałam, że może on jednak mówi prawdę, czyli blefuje, bo idąc za naszym tokiem rozumowania, że my oczekujemy od niego, że nas chce oszukać, tym razem mówi prawdę. Samochód jest za bramką nr 2. Powiedz lepiej dlaczego ta zagadka jest pasjonującym paradoksem?? To mnie bardziej ciekawi niż to, gdzie jest samochód ;) Na czym polega ta "mentalność logiczna człowieka"? Mamy sami do tego dojść? :)
Paradoks polega na tym, że intuicyjne przekonanie, które z reguły ludzie maja przy takim eksperymencie myślowym jest nieprawdziwe. A ta mentalność polega na przekonaniu, że mając wybór miedzy dwiema opcjami nie zawsze należny się kierować impulsem.
Nie chodzi o teleturnieje i samochody. Ten sam problem ma analogiczne rozwiązanie (które może być życiowo przydatne) w dowolnej sytuacji, gdzie mamy wybór między trzema opcjami i po naszej preferencji ktoś jedną opcję 'zlikwiduje'. I jest pytanie - czy to ma wpływ na nasze decyzje.
· ponad 2 lata temu
A czy autor tej książki odpowiedział, jak duży ma wpływ takie zmniejszenie opcji? Bo, że ma to już wiemy. Tylko czy pokusił się o zbadanie jak często ulegamy takiemu wpływowi? I czy to dobrze, czy źle?
W książce przykład/zagdaka rozpatrywany jest jako prezentacja problemu w którym warunki zmieniają się w trakcie procesu przyczynowego. Nie ma w książce dyskusji nad stopniem poprawności odpowiedzi czy wpływu społecznego takiego mechanizmu.
